ПІДГОТОВКА ДО МАТЕМАТИЧНИХ ЗМАГАНЬ учнів 6-7 класів

ПІДГОТОВКА учнів 6-7 класів ДО МАТЕМАТИЧНИХ ЗМАГАНЬ

Поміркуйте над задачами і виконайте записи своїх думок на папері.

Частина 1. Арифметика

1.1 Наповнена доверху водою посудина важить 5 кг, а наповнена наполовину - 3 кг 250 г. Скільки води вміщає посудина?

1.2 Дев'ять однакових листівок коштують менше десяти гривень, а десять таких же листівок стоять більше одинадцяти гривень. Скільки коштує одна листівка? (Відомо, що одна листівка коштує ціле число копійок.)

1.3 У банк кладеться 100 грн. У якому випадку через 5 років вкладник отримає більше грошей: якщо банк нараховує 7 відсотків наявної суми разів на рік або якщо він нараховує 7/12 відсотка раз на місяць?

1.4 Міста, А і Б розташовані на річці в 10 км один від одного. На що пароплаву буде потрібно більше часу: пропливти від, А до Б і назад, або проплисти 20 км по озеру?

1.5 Фрекен Бок з'їдає торт за півгодини, Малюк - за годину, а Карлсон - за 5 хвилин. За який час вони з'їдять торт разом?

Частина 2. Подільність і остачі

2.1 Коник стрибає по прямій на 6 і на 8 см (в будь-яку сторону). Чи зможе він потрапити в точку, відстань від якої до отриманої дорівнює а) 7 см; б) 4 см?

2.2 Вася рве газету на 8 частин, одну із отриманих  частин - ще на 8, і так далі. Чи зможе він розірвати газету на 2002 частини?

2.3 Число при діленні на 2 дає в остачі 1, а при діленні на 3 дає в остачі 2. Знайдіть остачу від ділення цього числа на 6.

2.4 Доведіть, що k³-k ділиться на 6 при будь-якому цілому k.

2.5 На яку цифру закінчується число: а)2^{2017        б)}3²⁰¹⁷?

Частина 3. Комбінаторика

3.1, а) У паркані 20 дошок, кожну треба пофарбувати в синій, зелений або жовтий колір, причому сусідні дошки повинні бути пофарбовані в різні кольори. Скількома способами це можна зробити? б) А якщо потрібно ще, щоб хоч одна з дошок була синьою?

3.2 У класі навчаються 25 осіб. Скількома способами можна вибрати з них

а) чергового та старосту; б) двох чергових; в) трьох чергових?

3.3 У Петі є 5 книг з математики, а у Васі - 7. Скількома способами вони можуть обміняти дві книги одного на дві книги іншого?

3.4 У кухні 5 лампочок, кожна може горіти або не горіти. Скількома способами можна висвітлити кухню?

3.5 Меню в шкільному буфеті постійно і складається з 10 різних страв. Щоб урізноманітнити своє харчування, Петя вирішив щодня вибирати собі сніданок по-новому.

а) Скільки днів йому вдасться це робити?  б) Скільки страв він з'їсть за цей час?

Частина 4. Принцип Діріхле

4.1 У класі навчається 25 учнів.

а) Доведіть, що знайдуться 2 учні, які народилися в одному і тому ж місяці.

б) Чи обов'язково знайдуться 3 таких учня?

4.2 15 хлопців зібрали 100 горіхів. Доведіть, що якісь 2 з них зібрали однакову кількість горіхів.

4.3 Доведіть, що з будь-яких 10 натуральних чисел, жодне з яких не ділиться на 10, можна вибрати:  а) 2 числа, різниця яких ділиться на 10;  б) * декілька чисел, сума яких ділиться на 10.

4.4 З чисел 1, 2, ..., 49, 50 вибрали 26 чисел. Чи обов'язково серед них знайдуться два числа, що відрізняються один від одного на 1?

4.5 * Чи можна накрити рівносторонній трикутник двома меншими рівностороннього трикутника?

Частина 5. Логіка

5.1 Чи можна, маючи лише дві посудини місткістю 3 л і 5 л, набрати з крана у більший з цих судин 4 л води?

5.2 У числі 3141592653589793 закресліть 7 цифр так, щоб залишилося якомога більше число.

5.3 - У Діми більше тисячі книг!

- Та ні, у нього менше тисячі книг.

- Ну вже одна-то книга у нього є.

Відомо, що серед цих тверджень рівно один вірний.

Скільки книг може бути у Діми?

5.4 У Сергія було 7 картоплин, у Паші було 5, а у Колі взагалі не було. Вони зварили картоплю і розділили її порівну на трьох. Вдячний Коля дав Серьожі з Пашею 12 цукерок. Як вони повинні поділити їх по справедливості?

5.5 Змагання зі стрільби з лука проводилося в два дні. Кожен учасник у перший день вибив стільки очок, скільки всі інші разом у другий день. Доведіть, що всі учасники вибили порівну очок.

Частина 6. Геометрія

6.1 Намалюйте на площині а) 4;  б) 5;  в) 6 точок так, щоб будь-які 3 з них утворювали рівнобедрений трикутник.

6.2, а) На скільки частин можуть ділити площину три різні прямі? Для кожного випадку намалюйте приклад.  б) Те ж питання для чотирьох прямих.

6.3 У трикутнику ABC кут B прямий, AB = BC = 1. На стороні AC взяли точку і знайшли суму відстаней від неї до сторін AB і BC. Чи можна напевно сказати, яке вийшло число?

6.4 Чи можна розрізати  трикутник на два гострокутних трикутника?

6.5 Дано лист клітинкового паперу. Як за допомогою олівця та лінійки намалювати квадрат, площа якого в 5 разів більше площі однієї клітини?

6.6 У трикутнику відзначили середини двох сторін. За допомогою тільки олівця і односторонньої лінійки без поділок знайдіть середину третьої сторони.

6.7 У трапеції ABCD підставу AD більше підстави BC. Що більше: сума кутів A і D або сума кутів B і C?

6.8 У трикутнику дві висоти не менше сторін, на які вони опущені. Знайдіть кути цього трикутника.

6.9 На стороні AB квадрата ABCD побудували (зовні) рівносторонній трикутник AKB. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника CKD, якщо AB = 1.

Частина 7. Різні завдання

7.1 Король зі свитою рухається з пункту, А в пункт Б зі швидкістю 5 км / ч. Щогодини він висилає гінців у Б, які рухаються зі швидкістю 20 км / ч. З якими інтервалами прибувають гінці в Б?

7.2 Ліспромгосп вирішив вирубати сосновий ліс, але екологи запротестували. Тоді директор ліспромгоспу всіх заспокоїв, сказавши: «В лісі 99 відсотків сосен. Ми будемо рубати тільки сосни. Після рубки сосни будуть становити 98 відсотків усіх дерев ». Яку частину лісу вирубає ліспромгосп?

7.3 - А у нас в класі 25 чоловік, і кожен дружить рівно з сімома однокласниками! - Не може бути цього, - відповів приятелеві Вітя Іванов, переможець олімпіади. Чому він так відповів?

7.4 Сума квадратів двох цілих чисел ділиться на 3. Доведіть, що кожне з цих чисел ділиться на 3.

7.5 У країні 15 міст, кожен з'єднаний дорогами не менше, ніж з 7-ма іншими. Доведіть, що з будь-якого міста можна проїхати в будь-який інший: або безпосередньо, або через один проміжний місто.

7.6 У класі 28 чоловік. Кожна дівчинка дружить з чотирма хлопчиками, а кожен хлопчик - з трьома дівчатками. Скільки в класі хлопчиків і скільки дівчаток?

7.7 Доведіть, що серед учнів будь-якого класу знайдуться двоє, які мають однакове число знайомих в цьому класі (якщо, звичайно, в цьому класі не менше двох учнів).

7.8, а) Скільки чисел від 1 до 1000 не містять у своєму записі цифру 3? А скільки містять?

б) Скільки чисел від 1 до 1000 містять у своєму записі цифри 1 і 2?

7.9 Намисто має складатися з п'яти намистин. Скільки таких намист різного виду можна скласти, якщо мається необмежену кількість синіх і зелених намистин?

7.10 Чи можна в таблиці 5 × 5 розставити кілька чисел так, щоб сума чисел в будь-якому стовпці дорівнювала восьми, а в будь-якому рядку - дев'яти?

7.11 Квадрат 8 × 8 складний з доміношек 1 × 2. Доведіть, що якісь дві з них утворюють квадрат 2 × 2.

7.12 Дано 2002 цілих числа. Відомо, що сума будь-яких 23-ох з них позитивна. Доведіть, що сума всіх чисел також позитивна.

7.13 Чи можна з квадрата зі стороною 10 см вирізати кілька кіл, сума діаметрів яких більше 5 м?

7.14 Дві кам'яні сходи однакової висоти 1 м і з однаковим підставою довжини 2 м, покриті доріжками. У перших сходів 7 сходинок, а у другої - 9. Чи вистачить доріжки, покривають першим драбину, для покриття другий?

7.15  Кубик 3 × 3 × 3 легко розпиляти на 27 одиничних кубиків шістьма розпилами. Чи можна зменшити число розпилів, якщо перекладати розпиляні частини?

Комбінаторика 

18.1 Знайти кількість двоцифрових натуральних чисел, що мають у цифрі одиниць тільки  цифри:  3, 4, 5.

88.2  Знайти кількість двоцифрових натуральних чисел, що мають у цифрі десятків тільки цифри: 6, 3, 0, 9.

38.3     Знайти кількість трицифрових натуральних чисел, що містять у цифру  6 або 3.

48.4     Знайти кількість усіх цифр, що містяться в  натуральних числах від 1 до 2017.

Задачі на відсотки

Відсоток (процент) числа – сота частина цього числа.

Позначається : 1/100 = 0,01 = 1%.

Відсоток позначається символом  %.

Термін «процент» походить від латинського рrо-сеnt – за сто, на сто.

Поняття відсотка часто використовується в господарських, статистичних розрахун­ках для числової характеристики й порівняння фактів і явищ, що вивчаються.

Проміле числа – тисячна частина цього числа. 1/1000 = 0,001 = 1 ^о/_oo.Найчастіше цю величину використовують хіміки, аптекарі, лікарі.

Відомо, що проміле 1 ^о/_oo = 0,1%, однак вісоток  1% = 10 ^о/_oo;

Приклади запису відсотків за його числом:

100 =  100∙100 = 10 000% (сто цілих);

50 = 50∙100 = 5 000% (п’ятдесят цілих);

1 = 1∙100 = 100% (ціле, одиниця);

1,5 = 1,5∙100 = 150% ( півтора від цілого  або ціле з половиною);

4 = 4∙100 = 400% (чотири цілих);

¾ = 0,75 = 0,75∙100 = 75% (три чверті від цілого –  це сімдесят п’ять відсотків);

1/2 = 0,5 = 0,5 ∙100 = 50% (половина від цілого)

1/3= 0,3333… = 0,(3) = 33% (третя частина від цілого);

1/4 = 0,25 = 0,25∙100 = 25% (чверть від цілого або четверта частина від цілого);

1/5= 0,2 = 0,20∙100 =  20% (п’ята частина від цілого – це двадцять відсотків);

1/6= 0,16666… = 0,1(6) ∙100 =16% (шоста частина від цілого);

1/7= 0,1428571428… = 0,(142857) ∙100 = 14% (сьома частина від цілого);

1/8= 0,125 = 0,125∙100 = 12,5% (восьма частина від цілого);

1/9 = 0,111… = 0,(1) = 0,(1) ∙100 = 11%   (дев’ята частина від цілого);

1/10= 0,1 = 0,10∙100 = 10% ( десята частина від цілого).

Приклади запису числа за його відсотком:

345% =  345:100 = 3,45;

200% = 200:100 = 2;

150% = 150:100 = 1,5;

100% = 100:100 = 1;

0,3% = 0,3:100 = 0,003;

0,1% = 0,1:100 = 0,001;

0,05% =  0,05:100 = 0,0005;

Задачі на відсотки, як правило, поділяються на:

а)знаходження відсотка від числа;

б)знаходження числа за його відсотком;

в)знаходження кількості відсотків, що становить одне число від другого.

Щоб знайти відсоток від числа, потрібно:

·        записати відсоток у вигляді звичайного чи десяткового дробу;

·        помножити число на цей дріб. Приклад: 90∙(45%:100%) = 40,5.

Щоб знайти число за його відсотком, потрібно:

·        записати відсоток у вигляді звичайного чи десяткового дробу;

·        поділити число на цей дріб. Приклад: 90:(45%:100%)=200.

Щоб знайти, скільки відсотків становить одне число від другого, потрібно:

·        поділити перше число на друге;

·        записати даний дріб у вигляді відсотків. Приклад: (45:90)∙100%=50%.
Інші задачі, як правило, зводяться до цих трьох.

ПРОСТИЙ ТА СКЛАДНИЙ  ВІДСОТКИ

Поняття простого відсотка. Якщо задане число щороку (щомісяця, щодня, тощо збільшується на p % без вилучення приросту ( тобто приріст за рік додається до початкової величини і відсоток за наступний рік обчислюється не  з нарощеної величини, а від початкової величини ) то в цьому випадку говорять про простий відсоток.

Формула простих відсотків.

а)Нехай капітал в А грн  поклали в банк під n %  збільшення. При p % річних початковий капітал А грн через n років перетвориться в  А∙(1+ 0,01np)  грн.

 Приклад: 500 грн∙(1+ 0,01∙3∙12%) = 680 грн = 500 + 60 + 60 + 60.

б)Нехай капітал в А грн  поклали в банк під n %  зниження. При p % річних початковий капітал А грн через n років перетвориться в  А∙(1- 0,01np)  грн.

Приклад: 500 грн∙(1- 0,01∙3∙12%) = 320 грн = 500 - 60 - 60 - 60.

Поняття складного відсотка. Якщо задане число щороку (щомісяця, щодня, тощо збільшується на p % без вилучення приросту ( тобто приріст за рік додається до початкової величини і відсоток за наступний рік обчислюється з нарощеної величини) то в цьому випадку говорять про складний відсоток.

Формула складних відсотків.

а) Нехай капітал в А грн  поклали в банк під р %  збільшення. При р % річних початковий капітал А грн через n років перетвориться в  А∙(1+ 0,01p)ⁿ   грн.

Приклад: 500 грн∙(1+ 0,01∙12%)³ = 702,464 грн. або

 500 грн ∙1,12 ∙ 1,12 ∙ 1,12 = 702,464 грн.

б) Нехай капітал в А грн  поклали в банк під р %  зниження. При р % річних початковий капітал А грн через n років перетвориться в  А∙(1- 0,01p)ⁿ   грн.

Приклад: 500 грн∙(1- 0,01∙12%)³ = 340,736грн. або 500 грн∙0,88∙0,88∙0,88= 340,736 грн.

Перевірка опорних знань з теми «Відсоткові розрахунки».

ВАРІАНТ 1

1.      Відсотком називається:

а)      сота частина числа;

б)      тисячна частина числа;

в)      десять проміллів.

2.      Щоб знайти р% від числа, треба:

а)      число поділити на р і помножити на 100;

б)      число поділити на 100 і помножити на р.

3.      При р % річних початковий капітал А через n років перетвориться в:

a)  А(1+ 0,01pn)   б) А(1+ 0,01p)ⁿ   в)  А(1+ 0,01n)^p   г) інша відповідь.     

4. 20% від числа 120 становить:
а) 20; б) 24;          в) 600;        г) 480;  д) інша відповідь.     

5. Число, 32% якого становить 16, дорівнює:
а) 200;        б) 512;        в) 50; г) 5,12;  д) інша відповідь.     

6. Відсоткове відношення числа 7 до числа 35 становить:
а) 500%;        б) 7%;     в) 20%;       г) 5%;    д) інша відповідь.     

7. При збільшенні числа на 50% воно збільшується:

а) у 2 рази; б) в 1,5 рази; в) інша відповідь.

8. При зменшенні числа на 25% воно зменшується:

а) в 4 рази; б) в 1,5 рази; в) в 1,25 рази; г) інша відповідь.

9. Число зменшили на 20%. Щоб одержати початкове число, нове треба збільшити:

а) на 20%; б) більше, ніж на 20%; в) менше, ніж на 20%.
10. Відсоткове відношення міді до олова в бронзі становить
400%. Яке відношення олова до міді?
а) 300%;        б) 20%;   в) 25%;       г) 10%.

11. Який відсоток складає мідь в бронзі (див. №10):

а) 75%;       б) 80%;      в) 90%;       г) 40%.

12. Латунь - сплав міді та цинку. Мідь складає 60% сплаву. Яке відсоткове відношення міді до цинку:

а) 60%;       б) 200%;        в) 150%;  г) 200/66 %.   

ВАРІАНТ 2

1.    Проміллем називається:

а)      сота частина числа;

б)      десята частина відсотку;

в)      тисячна частина числа.

2. Щоб знайти число, р% якого дорівнює а, треба:

а) а:100∙р;    б) а:р∙100;   в) інша відповідь.     

3. Нарощений капітал вкладника - це:

а)      сума, яку він поклав до банку;

б)      сума, яку він одержить через певний час;

в)      різниця між одержаною і початковою сумою.

4.      25% від числа 160 становить:

а) 25; б) 64;          в) 40; г) 16.

5. Число, 18% якого становить 54, дорівнює:

а) 300;        б) 200;        в) 972;        г) 9,72.

6. Відсоткове відношення числа 13 до числа 52 становить:

а)13%;        б) 52%;      в) 400%;       г) 25%.

7. При збільшенні числа на 25% воно збільшується:

а) у 4 рази; б) в 1,5рази; в) в 5/4 рази; г) інша відповідь.

8. При зменшенні числа на 50% воно зменшується:

а) у 2 рази;   б) в 1,5 рази;   в) інша відповідь.

9. Ціну товару збільшили на  10%.  Щоб одержати попередню ціну, нову треба зменшити:

а) на 10%; б) більше, ніж на 10%; в) менше, ніж на 10%.

10. Відсоткове відношення міді до олова в сплаві становить 300%. Яке відношення олова до міді:

а) 200%;        б) 33-%;      в) 25%   г) 30%;  д) інша відповідь.     

11. Який відсоток складає олово в сплаві (див. №10):

а) 30%;       6)25%;       в) 100/3%;      г) 20% ; д) інша відповідь.     

12. Латунь - сплав міді та цинку. Цинк складає 30% сплаву.
Яке відсоткове відношення цинку до міді:

а) 30%;       б) інша відповідь;      в) 23%;      г) 25%; д) інша відповідь.      

Контрольне  тестування з теми  «Відсоткові  розрахунки»

Варіант - 1.

1.     Знайти 15% від числа

(1+5/7)∙0,625:(2/7) + ( (1,5)³- 0,75):2,1 + (0,625∙32∙2,7/(8,1∙1,6∙2,5).

А) 6+ 2/3;             Б) 1;           В) 5;             Г) 6;   Д) інша відповідь.

2. Туристи пройшли маршрут за три дні За пер­ший день вони пройшли 35% від усього шляху,  а за другий - 20% того, що залишилось. Скільки відсотків від усього шляху їм залишилося  пройти за третій день?

А) 52%;        Б) 45%;       В) 48%;          Г) 48%;  Д) інша відповідь.

3. Скільки буде, якщо 6х збільшити на 200/66?

А) 12х;         Б) 24х;       В) 18х;           Г) 10х;   Д) інша відповідь.

4. Довжина прямокутника  в 2 рази більша за ширину. Довжину зменшили на 40%, а ширину збі­льшили на 40% .  На скільки відсотків в порівнянні з початковою змінилась площа прямокуника?

А) зменшилась на 16%;       Б) зменшилась на 12%;  В) збільшилась на 16%;                    Г) збільшилась на 12%;  Д) інша відповідь.

5. Є два розчини вагою 80 г і 120 г.   В першому розчині  міститься  12 г  солі, а в другому – 15 г солі. Якою буде концентрація розчину, якщо змішати обидва розчини?

А) 15%;        Б) 13.5%;    В) 13.2%;              Г)27%;  Д) інша відповідь.

6. Товар коштував 10 грн.  Через рік його уцінили на х%.   Скільки гривень став коштувати товар?

А) 0,9х грн;            Б) 9,1х грн;       В) (10 - 0,1х) грн;      Г) 9,01х грн;  Д) інша відповідь.

7. На скільки відсотків збільшилась вели­чина, якщо вона збільшилась в 1,5раза?

А) на 20%; Б) на 150%;     В) на 50%;     Г) на 103%.  Д) інша відповідь.

8. Скільки можна отримати 24%-ного соляного розчину з 96г солі?

А) 0, 4 кг;     Б) 120 г;    В) 240 г;   Г) 0,14 кг;  Д) інша відповідь.

9.  3 Вінниці до Києва вирушив легковий автомобіль зі швидкістю 90 км/год. А з Києва до Вінниці одночасно з автомобілем вирушив автобус, зі швидкістю 60 км/год. Хто з них в момент зустрічі ближче до Києва і хто з них ближче до Вінниці?

А) автобус ближче до Києва, автомобіль ближче до Вінниці;   В) на однаковій відстані;   Б) автобус ближче до Вінниці, автомобіль ближче до Києва; Д) інша відповідь.

10.  Дві третини  шляху на 60 км більше, ніж 20% від за­лишку. Якої довжини весь шлях?

А) 120 км;  В) 490 км;  Б) 200 км;  Г) 100 км;  Д) інша відповідь.

11. Букіністичний магазин купив книгу на 20% дешевше номіналу, а продав по номіналу. Скільки   відсотків прибутку він одержав?

А) 20%;      Б) 80%;    В) 40% ;       Г)25%;   Д) інша відповідь.

12. Вкладник приніс в банк 10 грн під 2% річних, а скільки грошей буде на рахунку через два роки?

А) 10 грн 40 коп;   Б) 10 грн 20 коп;    В) 10,4 грн; Г) 10,404 грн; Д) інша відповідь.

Контрольне  тестування з теми  «Відсоткові  розрахунки»

Варіант 2

1.     Знайти 40% від числа

(1/2+3/4)∙0,625:(1/4) + ( (1,5)³ – 0,75 ):2,1 + (0,625∙32∙2,7/(8,1∙1,6∙2,5).

А) 2,5;  Б) 12;  В) 9;   Г) 3,6; Д) інша відповідь.

2. На полиці книг з історії на 40% менше, ніж книг з літератури.    На скільки відсотків книг  з літератури більше, ніж книг з історії?

А) на 200/66 %;     Б) на 60%;    В) на 40%;     Г)на 100/3 %; Д) інша відповідь.

3. Скільки було, якщо при збільшенні на 25% стало 5х?

А)5х;    Б)4х;    В)5,25х;    Г) 0,5х.  Д) інша відповідь.

4. До 200 г 15%-го розчину додали ще 300г 40%-го розчину цієї ж речовини. Якої концентрації розчин отримають?

А) 45%;     Б) 35%;    В) 28%;    Г) 30%; Д) інша відповідь.

5. На скільки відсотків в порівнянні з по­чатковою   змінилась   температура повіт­ря, якщо вона спочатку підвищилась на 25%, а потім знизилась на 40%?

А) підвищилась на 25%; Б) підвищилась на 20%; В)знизилась на 75%; Г) знизилась на 25%;  Д) інша відповідь.

6. Морська   вода   містить    5%   солі. Скільки кілограмів води треба випарувати із 80кг морської води, щоб концентрація солі в ній збільшилась до 20%?

А) 60 кг;     Б) 20 кг;    В) 40 кг;     Г) 55,5 кг;  Д) інша відповідь.

7. Число А складає від числа В  140%. У скільки рази число А більше за число В?

А) в 0.14 раза;   Б) в 2/7 рази;     В) в 0,6 раза;      Г) в 1.4 рази;   Д) інша відповідь.

8. На овочевій базі при першому сортуванні овочів втрати складали 5%, а при повторному – 4%,   після чого на базі залишилось 54,72 т овочів. Скільки овочів було завезено на базу?

А) 60 т;  Б) 65 т;  В) 55 т;   Г) 100т;  Д) інша відповідь.

9. Собака і хлопчик разом вирушили до отари, яку випасали на полонині. Хлопчик іде із швидкістю 5 км/год, а собака біжить із швидкістю в 2 рази більшою. Яку відстань пробігла собака за той час, що хлопчик йшов до отари, якщо собака весь час бігав від хлопчика до отари і назад, а хлопчик йшов 0,5 год?

А) 5 км;      Б) 10 км;   В) 2,5 км;     Г) 20 км;   Д) інша відповідь.

10. Знайти число, якщо 45% від цього числа на 0,7 більше, ніж  третина від цього числа.

А) 0,7;   Б) 60;  В) на 80%;  Г) на 180%;   Д) інша відповідь.

11.  Один доданок в 1,5 раза більший за другий. На скільки відсотків зміниться сума, якщо перший доданок зменшити в 3 рази, а другий збільшити на 50%?

А) зменшиться на 50% ; Б) збільшиться на 50%;  В) зменшиться на 20% ; Г) збільшиться на 20%;   Д) інша відповідь.

12. Число А складає від числа В   20%.   На скільки відсотків треба збільшити число А, щоб отримати число  В?

А) на 80%;  Б) на 180%;  В)на 200%;   Г) на 400%;  Д) інша відповідь.

Завдання для   вироблиння умінь та навичок.

Задача 1. Зарплату токарю підвищили спочатку на 10%, а через рік ще на 20%. На скільки відсотків підвищилася зарплата порівняно з початковою?

Розв'язання.

Нехай зарплата токаря була а гривень. Після першого підвищення вона стала 1,1а, а після другого 1,2 ∙ (1,1а) = 1,32а

Отже, зарплата зросла на 32%.

Задача 2. Вологість свіжоскошеної трави 60%, а сіна – 15%. Скільки сіна можна отримати з однієї тонни свіжоскошеної трави?

Задача 3. Перше число становить 80% другого, друге – 40% третього, третє – 20% четвертого. Знайти ці числа, якщо їх сума 336.

Задача 4. За пересилку грошей беруть 2% від суми, що пересилається. Яку найбільшу суму можна переслати, маючи на руках 1000 гривень?

Задача 5. Книжка подорожчала на 25%, а потім подешевшала на 20%. Як змінилася ціна книжки порівняно з початковою?

Задача 6. Жіноче і чоловіче пальто мали однакову ціну. Жіноче подешевшало раз на 15% і ще раз на 15%, а чоловіче відразу на 30%. Яке пальто коштує зараз дорожче?

Задача 7. Продуктивність праці зросла на 40%. На скільки відсотків зменшиться час на виконання роботи?

Задача 8. В результаті рацпропозиції час на виготовлення деталі зменшився на 20%. На скільки відсотків зросла продуктивність праці?

Задача 9. Периметр квадрата збільшився на 10%. На скільки відсотків збільшиться площа квадрата?

Задача 10. Як зміниться площа прямокутника, якщо його довжину збільшити на 30%, а ширину зменшити на 30%?

Задача 11. Скільки води треба додати до 50 г 35% розчину, щоб отримати 10%-ий розчин?

Задача 12. Скільки 9%-ого оцту можна отримати з 90 г 80%-ої оцтової есенсії?

Задача 13. У свіжому кавуні 99% води. Після всихання вміст води становить 98%. У скільки разів всохся кавун?

Задача 14. Число збільшили на 25%. На скільки відсотків треба зменшити отримане число, щоб отримати дане число?

Задача 15. Знайти декілька натуральних чисел, які збільшуються на 20%, якщо їх цифри записати в оберненому порядку.

Задача 16. Хлопчик наскладав 5,2 гривні на купівлю фотоапарата. Решта грошей дали батько і два старших брати. Перший брат дав 25% суми без нього, другий – 33 х % суми без нього, а батько – 50% без нього. Скільки коштує фотоапарат?

Задача 17. Перша книжка на 50% дорожча, ніж друга. На скільки відсотків друга книжка дешевша, ніж перша?

Задача 18. Як зміниться величина дробу, якщо чисельник збільшити на 200%, а знаменник зменшити на 50%?

Задача 19. Зменшуване на 20% більше, ніж від'ємник. Скільки відсотків становить різниця від зменшуваного?

Задача 20. Руда містить 40% домішок, а виплавлений з неї метал – 4%. Скільки металу можна отримати з 24 т руди? (15 т)

Задачі на відсотки для учнів 6-7-8 клас.

Варіант 1

1.  а) Запишіть десятковим дробом:  а) 25% ; 38% ; 60% ; 80% ;   б)4%; 6%; 1%; 5%;  в) 0,3%; 0,1%; 0,005%; 0,0002%;  г)   106%; 127%; 440%; 710%.

     б) Запишіть відсотком число:  а) 25 ; 3,8 ; 0,6 ; 100 ;   б)4; 16; 0,1; 50;  в) 0,3; 0,01; 0,005; 0,0002;  г)      1,06; 12,7; 0,453; 7,14.

2.  Нехай ціна зошита дорівнює а грн. Якою буде його ціна, якщо:

      а)  її збільшити на 20% , на 3% , на 50,5%, на 200,7% ;

      б) її зменшити на 65% , на 80% , на 2%, на 0,8% ?

3. Сплав містить 21% срібла. Скільки грамів сплаву треба взяти, щоб він містив 63 г срібла?

4. Площа парку 42 га. Озеро займає 35% цієї площі. Яка площа озера?

5. Ціна товару становила 160 грн. Через деякий час вона знизилася на а  грн. На скільки відсотків змінилася початкова ціна?

6. На скільки відсотків збільшиться периметр квадрата, якщо його сторону збільшити на 20%?

7. Ціну деякого товару знизили спочатку на 20%, а потім одержану ціну підвищили на 10%. На скільки всього відсотків змінилася початкова ціна товару?

8. Вкладник поклав у банк  5000грн  під 8% річних. Який прибуток він отримає через 2 роки:  а) в складних відсотках;  б) в простих відсотках?

9.У першому бідоні було молоко, масова частка жиру якого становила 3%, а в другому - вершки жирністю 18%. Скільки треба взяти молока і скільки вершків, щоб отримати 10 кг молока з масовою часткою жиру 6% ?

10. Якщо довжину прямокутника збільшити на 50%, то на яку частину треба зменшити його ширину (у долях), щоб площа прямокутника не змінилася?

11. В автопарку 20% автобусів білого кольору, а  дев¢ята частина  автобусів - жовтого. Скільки автобусів у автопарку, якщо їх більше за 50, але менше від 100?

12. Ціна нового автомобіля 120000грн. За нормальних умов експлуатації його ринкова ціна з кожним роком зменшується на 8% від початкової ціни. За яку ціну зможе продати автомобіль його власник через 5 років експлуатації? через 10 років експлуатації?

Варіант 2.

1.  Запишіть десятковим дробом:  а) 27% ; 31% ; 64% ; 86% ;   б)3%; 7%; 12%; 90%;  в) 0,7%; 0,8%; 0,004%; 0,0002%;  г)   104%; 167%; 420%; 670%.

2.  Нехай ціна зошита дорівнює а грн. Якою буде його ціна, якщо:

а)  її збільшити на 10% , на 4% , на 42,5%, на 104,5% ;

б) її зменшити на 75% , на 93% , на 3%, на 0,6% ?

3. Сплав містить 20% срібла. Скільки грамів сплаву треба взяти, щоб він містив 80 г срібла?

4. Площа парку 54 га. Озеро займає 45% цієї площі. Яка площа озера?

5. Ціна товару становила 180 грн. Через деякий час вона збільшилася на а  грн. На скільки відсотків змінилася початкова ціна?

6. На скільки відсотків зміниться периметр квадрата, якщо його сторону зменшити на 25%?

7. Ціну деякого товару знизили спочатку на 25%, а потім одержану ціну підвищили на 20%. На скільки всього відсотків змінилася початкова ціна товару?

8. Вкладник поклав у банк  20000грн  під 15% річних. Який прибуток він отримає через 3 роки:  а) в складних відсотках;  б) в простих відсотках?

9.У першому бідоні було молоко, масова частка жиру якого становила 4%, а в другому - вершки жирністю 15%. Скільки треба взяти молока і скільки вершків, щоб отримати 10 кг молока з масовою часткою жиру 6% ?

10. На фермі є 80 корів. На пасовище вивели 90% з них, а 25% решти пройшли огляд у вете­ринара. Скільки корів оглянув ветеринар?

11. Стіл і стілець коштували разом 650 грн. Після того, як стіл подешевшав на 20%, а стілець подорожчав на 20%, вони стали коштувати разом 568 грн. Знайдіть початкову ціну стола і початкову ціну стільця.

12. Вкладник поклав у банк 2400 грн на два різні рахунки. За першим з них банк виплачує 5% річних, а за другим - 8% річних. Через рік вкладник отримав 160 грн прибутку за дво­ма вкладами. Скільки гривень він поклав на кожний рахунок?

Варіант 3

1. Яка з даних рівностей є хибною?  А)  0,5 = 50%;  Б)  0,1=10%;   В)   3 = 300%;     Г ) 2,3=23%.  

2. Який відсоток вмісту хрому в чавуні, якщо 200 кг чавуну містять 14 кг хрому?

А)   6%;          Б)  7%;            В)   8%;          Г ) 9%.

3. У саду росло 64 вишневі дерева, що становило 16% всіх дерев. Скільки всього дерев рос­ло в саду?      А) 80 дерев;        Б)   240 дерев;           В)  400 дерев;            Г)  480 дерев.

4. Скільки гривень буде на банківському рахунку через рік, якщо покласти до банку 20000 грн під 4% річних?   А)  20008 грн;       Б ) 20080 грн;            В)  20800 грн;           Г)  28000 грн.           

5.  На чорно-білій фотографії 80% поверхні було покрито чорним кольором, а 20% - білим. Фотографію збільшили в 2 рази. Скільки відсотків поверхні отриманої фотографії покрито білим кольором?     А)  60%;            Б)  80%;          В)   20%;        Г)  40%.         

6.  Ціна картоплі спочатку зросла на 10%, а потім знизилась на 10%. Як змінилася ціна
картоплі порівняно з початковою?

А)  Не змінилася;        Б) знизилася на 1%;  В)  знизилася на 5%;  Г) зросла на 1%.  

7. У школі 50% учнів займаються в спортивних секціях, з них 30% співає в хорі. Який
відсоток учнів школи одночасно займається в спортивних секціях і співає в хорі?

А)   15%;        Б)   20%;         В)   25%;        Г ) 80%.

8. Вкладник поклав до банку 1000 грн під 17% річних. Яка сума вкладу буде на рахун­ку у вкладника через 3 роки?

9. У класі вчиться 20 учнів, 20% з них - хлопчики. Скільки хлопчиків має ще прийти в цей клас, щоб вони становили 50% учнів класу?

10. Скільки кілограмів 25-відсоткового і скільки кілограмів 50-відсоткового сплавів міді треба взяти, щоб отримати 20 кг 40-відсоткового сплаву?

11. За 2 футбольних і 6 волейбольних м'ячів заплатили 340 грн. Після того, як футбольний м'яч подешевшав на 20%, а волейбольний подорожчав на 10%, за один футбольний і один волейбольний м'ячі заплатили 84 грн. Якою була початкова ціна кожного м'яча?

12. Вкладник поклав до банку на два різні рахунки загальну суму 1500 грн. За першим з них банк виплачує 7% річних, а за другим — 10% річних. Через рік вкладник отримав 120 грн відсоткових грошей. Скільки гривень він поклав на кожен рахунок?

Варіант 4

1.  Яка з даних рівностей є хибною?   А) 0,25 =25%;     Б) 0,38 = 38%;        В) 4,8=48%;     Г) 2=200%.

2. У сплаві міді з оловом 45% становить мідь. Скільки кілограмів міді містить шматок тако­го сплаву масою 18 кг?  А) 8,7 кг;       Б) 8,1кг;       В) 7,8 кг;     Г) 7,2 кг.

3. Температура повітря становила 30° С. За добу вона знизилася на 6°С. На скільки відсотків знизилася температура повітря?    А) на 16%;     Б) на 20%;     В) на 24%;   Г) на 18%.

4. Ціну на товар знизили на 10% і він став коштувати 324 грн. Якою була початкова ціна товару?

А) 360грн;       Б) 450грн;        В) 2700грн;        Г)  3240грн.

5. Товар подешевшав на 20%. На скільки відсотків більше можна купити товару за ту саму суму грошей?            А) на 10%;     Б)  на 20%;      В)  на 25%;    Г)  на 100%.

6.  Стіл, початкова ціна якого становила 160 грн, двічі подорожчав, причому кожного разу на 50%. Скільки тепер коштує стіл?  А ) 240 грн;     Б)  260 грн;  В)   360 грн;   Г)  500 грн.   

7.  Число b становить 40% від числа а, а число с - 40% від числа b. Скільки відсотків від числа а становить число с?         А)  4%;          Б)   16%;         В)   20%;        Г)  40%.         

8. Вкладник поклав до банку 3000 грн під 5% річних. Яка сума вкладу буде на рахунку у вкладника через 3 роки?

9. Дмитро розв'язав на 20% задач більше, ніж Іван, але на 20% менше, ніж Оленка. Скільки задач розв'язала Оленка, якщо Іван розв'язав 100 задач?

10. Маємо два водно-сольові розчини. Перший розчин містить 25%, а другий - 40% солі. Скільки треба взяти кілограмів першого розчину і скільки кілограмів другого, щоб отрима­ти розчин масою 50 кг, що містить 34% солі?

11.  Відомо, що дві банки фарби і 3 банки олії коштували 32 грн. Після того, як фарба подешевшала на 50%, а олія подорожчала на 40%, за 6 банок фарби і 5 банок олії заплати­ли 58 грн. Знайдіть початкову вартість однієї банки фарби й однієї банки олії.

12. Вкладник поклав у банк гроші на два різні рахунки, за одним з яких нараховували 5% річних, а за другим - 4%, і отримав за двома вкладами 1160 грн прибутку. Якщо внесені на різні рахунки кошти поміняти місцями, то річний прибуток становитиме 1180 грн. Скільки всього грошей вніс до банку вкладник?

Задачі на відсотки 9 клас

Варіант 1

1.  Запишіть десятковим дробом:  а) 11% ; б) 101%; в) 0,0001%;  г) 110,1%.

2.  Нехай ціна зошита дорівнює а грн. Якою буде його ціна, якщо: а) її збільшити на 10% , на 1,1% , на 101%; б) її зменшити на 10% , на 0,1%, на 11,1%?

3. Дві великі мавпи й чотири маленькі мав­почки можуть з'їсти 26 горіхів, а дві великі мавпи й дві маленькі мавпочки - 16 горі­хів за однаковий проміжок часу. Скільки горіхів можуть з'їсти одна велика й три маленькі мавпочки разом? Скільки горіхів може з'їсти одна велика мавпа?

4. Пішохід і велосипедист одночасно вирушили з дому в протилежних напрямах. Швидкість пішохода b км за го­дину, а швидкість велосипедиста на 10 км більша. Яка від­стань буде між пішоходом і велосипедистом через 1 год? через 2 год?

5. Другого дня зі складу видали у 2 рази більше дроту, ніж першого, а третього – у 3 рази більше, ніж першого дня. Скільки видали дроту за три дні разом, якщо першого дня видали на 30 кг дроту менше, ніж третього?

6. У першому бідоні було молоко, масова частка жиру якого становила 3%, а в другому - вершки жирністю 18%. Скільки треба взяти молока і скільки вершків, щоб отримати 10 кг молока з масовою часткою жиру 6% ?

7. Двоє робітників виконують певне завдання за12 днів. Якщо половину роботи буде виконувати один робітник, а решту – другий, то все завдання буде виконане за 25 днів. За скільки днів кожний робітник окремо виконає все завдання?

8. Вкладник поклав до банку 10 тис. грн під 8% річних. Яка сума вкладу буде на рахун­ку у вкладника через 3 роки?

9. Ціна картоплі спочатку зросла на 1%, а потім знизилась на 1%. Як змінилася ціна картоплі порівняно з початковою?

10. Вологість свіжої трави 72%,  висушеного сіна 11%. Скільки із однієї тони трави отримують сіна?

11. Морська вода містить 6% солі. Скільки прісної води треба долити до 10 кг морської, щоб вміст солі складав 1%?

12. Яка імовірність того, що навмання вибрана кісточка доміно має  такі цифри: або 1, або 6, або 3?

Варіант 2

1.  Запишіть десятковим дробом:  а) 22% ; б) 2%; в) 0,00002%;  г) 200%.

2.  Нехай ціна зошита дорівнює а грн. Якою буде його ціна, якщо: а) її збільшити на 20% , на 2% , на 200%; б) її зменшити на 22% , на 0,2%, на 2,2%?

3. Дві великі мавпи й чотири маленькі мав­почки можуть з'їсти 54 горіхів, а дві великі мавпи й дві маленькі мавпочки - 34 горі­хів. Скільки горіхів можуть з'їсти одна велика й три маленькі мавпочки? Скільки горіхів може з'їсти одна маленька мавпа?

4. Пішохід і велосипедист одночасно вирушили з дому в протилежних напрямах. Швидкість пішохода b км за го­дину, а швидкість велосипедиста на 12 км більша. Яка від­стань буде між пішоходом і велосипедистом через 1 год? через 2 год?

5. Перебуваючи в поході, скаути за 3 дні про­йшли 27 км. За перший день вони пройшли відстань у 2 ра­зи більшу, ніж за третій, а за другий день – на 3 км мен­ше, ніж за перший. Скільки кілометрів піонери пройшли за кожний з трьох днів?

6. Двоє мулярів, виконуючи певне завдання разом могли б закінчити його  за 3 дні. Якщо спочатку буде працювати тільки один з них, а коли виконає половину всієї роботи, його замінить другий робітник, то все завдання буде закінчено за 8 днів. За скільки днів кожен муляр міг би виконати все завдання?

7. У першому бідоні було молоко, масова частка жиру якого становила 4%, а в другому - вершки жирністю 15%. Скільки треба взяти молока і скільки вершків, щоб отримати 10 кг молока з масовою часткою жиру 6%?

8. Вкладник поклав до банку 20 тис. грн під 20% річних. Яка сума вкладу буде на рахун­ку у вкладника через 3 роки?

9. Ціна картоплі спочатку зросла на 2%, а потім знизилась на 2%. Як змінилася ціна картоплі порівняно з початковою?

10. Вологість свіжої трави 72%,  висушеного сіна 12%. Скільки із однієї тони трави отримують сіна?

11. Морська вода містить 4% солі. Скільки прісної води треба долити до 20 кг морської, щоб вміст солі складав 1%?

12. Яка імовірність того, що навмання вибрана кісточка доміно має  такі цифри: або 0, або 1, або 3?

Варіант 3

1.  Запишіть десятковим дробом:  а)33% ; б) 3%; в) 0,003%;  г) 300%.

2.  Нехай ціна зошита дорівнює а грн. Якою буде його ціна, якщо: а) її збільшити на 30% , на 3% , на 300%; б) її зменшити на 33% , на 0,3%, на 3,3%?

3. Дві великі мавпи й чотири маленькі мав­почки можуть з'їсти 14 горіхів, а дві великі мавпи й дві маленькі мавпочки - 8 горі­хів. Скільки горіхів можуть з'їсти одна велика й три маленькі мавпочки? Скільки горіхів може з'їсти одна велика мавпа?

4. Пішохід і велосипедист одночасно вирушили з дому в протилежних напрямах. Швидкість пішохода b км за го­дину, а швидкість велосипедиста на 13 км більша. Яка від­стань буде між пішоходом і велосипедистом через 1 год? через 3 год?

5. Для туристського походу, в якому брало участь 42 чоловіки, заготовили шестимісні й чотиримісні човни. Скільки було тих і других човнів, якщо всі туристи розмістилися в 8 човнах і вільних місць не залишилось?

6. Перший робітник, працюючи один, може виконати деяку роботу за 8 днів, а другий – за 12 днів. До виконання роботи обидва робітники приступили одночасно і попрацювали разом декілька днів, після чого другий робітник був переведений на іншу роботу. Решту роботи перший робітник закінчив за три дні. Скільки всього днів працював перший робітник?

7. В яких пропорціях треба змішати 6%-ий і 9%-ий оцет, щоб отримати 200 г 8%-ий оцет?

8. Вкладник поклав до банку 30 тис. грн під 3% річних. Яка сума вкладу буде на рахун­ку у вкладника через 3 роки?

9. Ціна картоплі спочатку зросла на 3%, а потім знизилась на 3%. Як змінилася ціна картоплі порівняно з початковою?

10. Вологість свіжої трави 73%,  висушеного сіна 13%. Скільки із однієї тони трави отримують сіна?

11. Морська вода містить 5% солі. Скільки прісної води треба долити до 30 кг морської, щоб вміст солі складав 1%?

12. Яка імовірність того, що навмання вибрана кісточка доміно має  такі цифри: або 1, або 4, або 3?

Варіант 4

1.  Запишіть десятковим дробом:  а) 44% ; б) 4%; в) 0,0004%;  г) 444%.

2.  Нехай ціна зошита дорівнює а грн. Якою буде його ціна, якщо: а) її збільшити на 40% , на 4%, на 400%; б) її зменшити на 40% , на 0,4%, на 4,04%?

3.  Дві великі мавпа й п¢ять маленьких мав­почок можуть з'їсти 43 горіхів, а дві великі мавпи й дві маленькі мавпочки - 22 горі­хів. Скільки горіхів можуть з'їсти одна велика й три маленькі мавпочки? Скільки горіхів може з'їсти одна маленька мавпа?

4. Пішохід і велосипедист одночасно вирушили з дому в протилежних напрямах. Швидкість пішохода b км за го­дину, а швидкість велосипедиста на 14 км більша. Яка від­стань буде між пішоходом і велосипедистом через 1 год? через 4 год?

5. Вік батька, дочки й сина разом становить 47 років. Батько старший від сина в 5 раз, а сестра молодша від брата на 2 роки. Скільки років синові?

6. В яких пропорціях треба змішати 10%-ий і 15%-ий оцет, щоб отримати 500 г 11%-ий оцет?

7. Вкладник поклав до банку 40 тис. грн під 4% річних. Яка сума вкладу буде на рахун­ку у вкладника через 3 роки?

8. Ціна картоплі спочатку зросла на 4%, а потім знизилась на 4%. Як змінилася ціна картоплі порівняно з початковою?

9. Вологість свіжої трави 74%,  висушеного сіна 14%. Скільки із однієї тони трави отримують сіна?

10. Морська вода містить 4% солі. Скільки прісної води треба долити до 30 кг морської, щоб вміст солі складав 1%?

11. На скільки відсотків зміниться площа прямокутника, якщо довжину збільшити на 40%, а ширину зменшити на 45%?

12. Яка імовірність того, що навмання вибрана кісточка доміно має  такі цифри: або 1, або 2, або 3?

Варіант 5

1.  Запишіть десятковим дробом:  а) 55% ; б) 5%; в) 0,0005%;  г) 550%.

2.  Нехай ціна зошита дорівнює а грн. Якою буде його ціна, якщо: а) її збільшити на 50% , на 5%, на 500%; б) її зменшити на 55% , на 5%, на 50,5%?

3. Дві великі мавпа й п¢ять маленьких мав­почок можуть з'їсти 36 горіхів, а дві великі мавпи й дві маленькі мавпочки - 18 горі­хів. Скільки горіхів можуть з'їсти одна велика й три маленькі мавпочки? Скільки горіхів може з'їсти одна велика мавпа?

4. Пішохід і велосипедист одночасно вирушили з дому в протилежних напрямах. Швидкість пішохода b км за го­дину, а швидкість велосипедиста на 15 км більша. Яка від­стань буде між пішоходом і велосипедистом через 1 год? через 5 год?

5. За три дні бригада виготовила 266 деталей. Першого дня виготовили у 2 рази більше, ніж другого, а третього - на 10 деталей більше, ніж другого. Скільки деталей виготовляла бригада кожного дня?

6. В яких пропорціях треба змішати 7%-ий і 10%-ий оцет, щоб отримати 800 г 8%-ий оцет?

7. Вкладник поклав до банку 50 тис. грн під 5% річних. Яка сума вкладу буде на рахун­ку у вкладника через 3 роки?

8. Ціна картоплі спочатку зросла на 5%, а потім знизилась на 5%. Як змінилася ціна картоплі порівняно з початковою?

9. На скільки відсотків зміниться площа прямокутника, якщо довжину збільшити на 20%, а ширину зменшити на 25%?

10. Вологість свіжої трави 72%,  висушеного сіна 12%. Скільки із однієї тони трави отримують сіна?

11. Морська вода містить 4% солі. Скільки прісної води треба долити до 20 кг морської, щоб вміст солі складав 1%?

12. Яка імовірність того, що навмання вибрана кісточка доміно має  такі цифри: або 4, або 5, або 5?

Варіант 6

1.  Запишіть десятковим дробом:  а) 66% ; б) 6%; в) 0,0006%;  г) 606%.

2.  Нехай ціна зошита дорівнює а грн. Якою буде його ціна, якщо: а) її збільшити на 60% , на 6%, на 600%; б) її зменшити на 66% , на 0,6%, на 60,6%?

3. Дві великі мавпа й п¢ять маленьких мав­почок можуть з'їсти 50 горіхів, а дві великі мавпи й дві маленькі мавпочки - 26 горі­хів. Скільки горіхів можуть з'їсти одна велика й три маленькі мавпочки? Скільки горіхів може з'їсти одна маленька мавпа?

4. Пішохід і велосипедист одночасно вирушили з дому в протилежних напрямах. Швидкість пішохода b км за го­дину, а швидкість велосипедиста на 16 км більша. Яка від­стань буде між пішоходом і велосипедистом через 1 год? через 6 год?

5. З трьох дослідних ділянок зібрали 180 ц пшениці. З першої ділянки зібрали в 2 рази більше, ніж з другої, а з третьої на 20 ц більше, ніж з першої. Скільки пшениці зібрали з кожної ділянки?

6. В яких пропорціях треба змішати 6%-ий і 12%-ий оцет, щоб отримати 700 г 8%-ий оцет?

7. Вкладник поклав до банку 60 тис. грн під 6% річних. Яка сума вкладу буде на рахун­ку у вкладника через 3 роки?

8. Ціна картоплі спочатку зросла на 6%, а потім знизилась на 6%. Як змінилася ціна картоплі порівняно з початковою?

9. На скільки відсотків зміниться площа прямокутника, якщо довжину збільшити на 60%, а ширину зменшити на 65%?

10. Вологість свіжої трави 76%,  висушеного сіна 16%. Скільки із однієї тони трави отримують сіна?

11. Морська вода містить 5% солі. Скільки прісної води треба долити до 60 кг морської, щоб вміст солі складав 1%?

12. Яка імовірність того, що навмання вибрана кісточка доміно має  такі цифри: або 3, або 4, або 5?